Operasi Hitung Bilangan Bulat (Perkalian dan Pembagian)

PERKALIAN BILANGAN BULAT

Perkalian merupakan operasi penjumlahan yang berulang.

          Contoh:

4 x 5, berarti penjumlahan angka 5 sebanyak 4 kali.

Maka, 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

Persamaan umum operasi perkalian bilang bulat adalah:

a x b = b + b + b + … + b

(sebanyak a kali)

Operasi perkalian ada dua jenis, yaitu:

1.      Perkalian dua bilangan bulat bertanda sama, hasilnya bilangan positif

          Contoh:

25 x 8 = 200

(-13) x (-3) = 39

2.       Perkalian bilangan bulat tanda berlawanan, hasilnya bilangan negatif

          Contoh:

17 x (-4) = -68

(-12) x 11 = -132

Sifat-Sifat Perkalian Bilangan Bulat

1.      Bersifat Tertutup

 a x b = c , dimana a, b, dan c adalah bilangan bulat

          Contoh:

2 x 3 = 6

7 x 5 = 35

2.      Bersifat Komutatif

Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku a x b = b x a

          Contoh:

 3 x 4 = 12

4 x 3 = 12

Jadi, 3 x 4 = 4 x 3 = 12

Bilangan 1 merupakan unsur identitas untuk perkalian pada bilangan bulat

Berlaku a x 1 = 1 x a = a

          Contoh:

17 x 1 = 17

1 x 17 = 17

Jadi 17 x 1 = 1 x 17 = 17

Perkalian bilangan 0 dengan setiap bilangan bulat hasilnya adalah 0

Berlaku: a x 0 = 0 x a = 0

          Contoh:

25 x 0 = 0

0 x 25 = 0

Jadi, 25 x 0 = 0 x 25 = 0

Pada bilangan bulat berlaku hukum distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan

Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Contoh:

3 x (2 + 1) = (3 x 2) + (3 x 1) = 9

5 x (7 – 2) = (5 x 7) – (5 x 2) = 25

PEMBAGIAN BILANGAN BULAT

Operasi pembagian pada bilangan bulat merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian.

          Contoh:

21 : 7 = 3, karena 7 x 3 = 21 atau 3 x 7 = 21

Operasi pembagian ada dua jenis, yaitu:

1.      Pembagian dua bilangan bulat bertanda sama, hasilnya bilangan positif

       Contoh:

56 : 8 = 7

(-91) : (-7) = 13

2.       Pembagian bilangan bulat tanda berlawanan, hasilnya bilangan negatif

       Contoh:

24 : (-4) = -6

(-228) : 12 = -19

Sifat-Sifat Pembagian Bilangan Bulat

1.   Pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup, karena hasil pembagian bilangan bulat tidak selalu merupakan bilangan bulat.

Contoh:

28 : 5 = 5, 6

410 : (-25) = -16,4

OPERASI HITUNG CAMPURAN BILANGAN BULAT

Aturan dasar operasi campuran bilanga bulat adalah:

1.      Jika operasi hitung campuran memuat penjumlahan dan pengurangan, maka yang diselesaikan lebih dahulu adalah operasi yang pertama, sesuai urutan penulisan.

             Contoh:

12 – 4 + 32 = 8 + 32 = 40

2.     Jika operasi hitung campuran memuat perkalian dan pembagian, maka yang diselesaikan lebih dahulu adalah operasi yang pertama, sesuai urutan penulisan.

             Contoh:

16 x 5 : 8 = 80 : 8 = 10

3.  Jika operasi hitung campuran memuat penjumlahan dan atau pengurangan dan perkalian dan atau pembagian, maka yang diselesaikan lebih dahulu adalah perkalian atau pembagian kemudian penjumlahan atau pengurangan.

            Contoh:

23 + 3 x 4 – 9

= 23 + 12 – 9

= 35 + 9

= 44

4.   Jika operasi hitung campuran memuat tanda kurung, maka yang diselesaikan lebih dahulu adalah operasi yang berada dalam tanda kurung.

Contoh:

12 + 6 x (4 – 8) – 15

= 12 + 6 x (-4) – 15

= 12 + (-24) – 15

= -12 – 15

= -27