Operasi Hitung Bilangan Pecahan Campuran

Untuk operasi bilangan pecahan campuran, langkah pertama yang kita lakukan adalah mengubah dulu pecahan campuran menjadi pecahan biasa, kemudian baru kita operasi seperti bilangan biasa.

Untuk mengubah bilangan pecahan campuran menjadi pecahan biasa, dilakukan dengan cara:

Contoh operasi bilangan campuran:

Operasi Hitung Bilangan Pecahan Biasa

PENJUMLAHAN BILANGAN PECAHAN

Contoh penjumlahan pecahan dapat dilihat dari gambar lingkaran dibawah ini.

 

Penjumlahan pada pecahan ada dua jenis:

a.    Penjumlahan pecahan dengan penyebut sama hasilnya adalah pecahan dengan penyebut yang sama pula.

b.    Untuk menjumlahkan pecahan yang memiliki penyebut yang tidak sama. Samakan penyebutnya terlebih dahulu dengan mencari kpk dari penyebut pecahan tersebut

 

PENGURANGAN BILANGAN PECAHAN

Contoh pegurangan pecahan dapat dilihat dari gambar lingkaran dibawah ini.

Pengurangan pada pecahan juga ada dua jenis:

a.    Pengurangan pecahan dengan penyebut sama hasilnya adalah pecahan dengan penyebut yang sama pula.

b.    Untuk mengurangi pecahan yang memiliki penyebut yang tidak sama. Samakan penyebutnya terlebih dahulu dengan mencari kpk dari penyebut pecahan tersebut.

PERKALIAN BILANGAN PECAHAN

Operasi perkalian bilangan pecahan adalah dengan mengalikan penyebut dengan penyebut dan pembilang dengan pembilang.

 

PEMBAGIAN BILANGAN PECAHAN

Operasi pembagian pada bilangan pecahan adalah mengalikan pecahan yang akan dibagi dengan kebalikan pecahan yang menjadi pembagi.

Defini dan Jenis-Jenis Pecahan

PENGERTIAN PECAHAN

Pecahan dapat didefinisikan:

a.    Sebagai bagian dari keseluruhan

b.    Sebagai hasil bagi suatu bilangan cacah dengan bilangan cacah lainnya, dengan syarat bilangan pembaginya tida sama dengan nol

Bilangan pecahan dinyatakan dalam bentuk pembilang per penyebut.

JENIS-JENIS PECAHAN

a.   Pecahan Biasa

Pecahan biasa adalah:

 b.   Pecahan Campuran

Pecahan campuran adalah:

c.   Pecahan Desimal

Pecahan desimal adalah pecahan yang penyebutnya sepuluh atau perpangkatan dari 10

Contoh:

d.   Persen

Persen adalah perseratus atau pecahan yang penyebutnya 100. Persen dapat ditulis dengan lambang %

Contoh:

Operasi Hitung Bilangan Bulat (Perkalian dan Pembagian)

PERKALIAN BILANGAN BULAT

Perkalian merupakan operasi penjumlahan yang berulang.

          Contoh:

4 x 5, berarti penjumlahan angka 5 sebanyak 4 kali.

Maka, 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

Persamaan umum operasi perkalian bilang bulat adalah:

a x b = b + b + b + … + b

(sebanyak a kali)

Operasi perkalian ada dua jenis, yaitu:

1.      Perkalian dua bilangan bulat bertanda sama, hasilnya bilangan positif

          Contoh:

25 x 8 = 200

(-13) x (-3) = 39

2.       Perkalian bilangan bulat tanda berlawanan, hasilnya bilangan negatif

          Contoh:

17 x (-4) = -68

(-12) x 11 = -132

Sifat-Sifat Perkalian Bilangan Bulat

1.      Bersifat Tertutup

 a x b = c , dimana a, b, dan c adalah bilangan bulat

          Contoh:

2 x 3 = 6

7 x 5 = 35

2.      Bersifat Komutatif

Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku a x b = b x a

          Contoh:

 3 x 4 = 12

4 x 3 = 12

Jadi, 3 x 4 = 4 x 3 = 12

Bilangan 1 merupakan unsur identitas untuk perkalian pada bilangan bulat

Berlaku a x 1 = 1 x a = a

          Contoh:

17 x 1 = 17

1 x 17 = 17

Jadi 17 x 1 = 1 x 17 = 17

Perkalian bilangan 0 dengan setiap bilangan bulat hasilnya adalah 0

Berlaku: a x 0 = 0 x a = 0

          Contoh:

25 x 0 = 0

0 x 25 = 0

Jadi, 25 x 0 = 0 x 25 = 0

Pada bilangan bulat berlaku hukum distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan

Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Contoh:

3 x (2 + 1) = (3 x 2) + (3 x 1) = 9

5 x (7 – 2) = (5 x 7) – (5 x 2) = 25

PEMBAGIAN BILANGAN BULAT

Operasi pembagian pada bilangan bulat merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian.

          Contoh:

21 : 7 = 3, karena 7 x 3 = 21 atau 3 x 7 = 21

Operasi pembagian ada dua jenis, yaitu:

1.      Pembagian dua bilangan bulat bertanda sama, hasilnya bilangan positif

       Contoh:

56 : 8 = 7

(-91) : (-7) = 13

2.       Pembagian bilangan bulat tanda berlawanan, hasilnya bilangan negatif

       Contoh:

24 : (-4) = -6

(-228) : 12 = -19

Sifat-Sifat Pembagian Bilangan Bulat

1.   Pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup, karena hasil pembagian bilangan bulat tidak selalu merupakan bilangan bulat.

Contoh:

28 : 5 = 5, 6

410 : (-25) = -16,4

OPERASI HITUNG CAMPURAN BILANGAN BULAT

Aturan dasar operasi campuran bilanga bulat adalah:

1.      Jika operasi hitung campuran memuat penjumlahan dan pengurangan, maka yang diselesaikan lebih dahulu adalah operasi yang pertama, sesuai urutan penulisan.

             Contoh:

12 – 4 + 32 = 8 + 32 = 40

2.     Jika operasi hitung campuran memuat perkalian dan pembagian, maka yang diselesaikan lebih dahulu adalah operasi yang pertama, sesuai urutan penulisan.

             Contoh:

16 x 5 : 8 = 80 : 8 = 10

3.  Jika operasi hitung campuran memuat penjumlahan dan atau pengurangan dan perkalian dan atau pembagian, maka yang diselesaikan lebih dahulu adalah perkalian atau pembagian kemudian penjumlahan atau pengurangan.

            Contoh:

23 + 3 x 4 – 9

= 23 + 12 – 9

= 35 + 9

= 44

4.   Jika operasi hitung campuran memuat tanda kurung, maka yang diselesaikan lebih dahulu adalah operasi yang berada dalam tanda kurung.

Contoh:

12 + 6 x (4 – 8) – 15

= 12 + 6 x (-4) – 15

= 12 + (-24) – 15

= -12 – 15

= -27